Лидеры категории
Лена-пена
М.И.
Y.Nine
•••
Искусственный Интеллект
Искусственный Интеллект
Искусственный Интеллект
Вопрос по системе координат. потенциал и напряжённость поля(электростатическое)
Олег Дипникович
(2455),
на голосовании
1 месяц назад
Голосование за лучший ответ
Тадасана
(41299)
2 месяца назад
Самое главное - я не понял, зачем ты "САМОЕ ГЛАВНОЕ" выделил в вопросе капсом.
Ты хочешь параметризовать окружность длиной/полярным углом без формального использования криволинейных координат, что ли? Чем тебя не устраивают полярные координаты?
Может, есть у тебя какие причины - например, коэффициенты Ламе у тебя настолько вызывают раздражение, что криволинейные координаты рассматривать принципиально нельзя, но параметризовать окружность длиной при этом можно?
Окружность можно разбить на 2 дуги и каждую дугу параметризовать декартовой координатой при желании, типа, y = (1 - x^2)^0.5, y = -(1 - x^2)^0.5 - получится 2 графика функции
Ты хочешь параметризовать окружность длиной/полярным углом без формального использования криволинейных координат, что ли? Чем тебя не устраивают полярные координаты?
Может, есть у тебя какие причины - например, коэффициенты Ламе у тебя настолько вызывают раздражение, что криволинейные координаты рассматривать принципиально нельзя, но параметризовать окружность длиной при этом можно?
Окружность можно разбить на 2 дуги и каждую дугу параметризовать декартовой координатой при желании, типа, y = (1 - x^2)^0.5, y = -(1 - x^2)^0.5 - получится 2 графика функции
Олег ДипниковичМастер (2455)
2 месяца назад
Я иногда отключаюсь(в плане процесса мышления), особенно когда пытаюсь сформулировать мысли в помещении, где все орут и бесятся.. поэтому выделяю иногда слава капсом, чтобы точно смысловое ударение падало туда, куда нужно. Да и прост привычка
Олег ДипниковичМастер (2455)
2 месяца назад
Теперь касательно вопроса.. смотрите, при перемещении по дуге, у меня функция φ не меняется. То есть частная производная φ по переменной, отвечающей за перемещение по окружности равна нолю.
Но при этом, функция φ отображает векторы. То есть, если функция φ есть функция от перемещения по окружности, то должен существовать базис вектор, проекция любого вектора на который даст это самое перемещение вдоль окружности. Вопрос, какой этот базис вектор? Да, с полярными координатами все хорошо у меня, но я не понимаю, как полярные координаты описать языком линейной алгебры
Но при этом, функция φ отображает векторы. То есть, если функция φ есть функция от перемещения по окружности, то должен существовать базис вектор, проекция любого вектора на который даст это самое перемещение вдоль окружности. Вопрос, какой этот базис вектор? Да, с полярными координатами все хорошо у меня, но я не понимаю, как полярные координаты описать языком линейной алгебры
Тадасана
Просветленный
(41299)
Олег Дипникович, полярные координаты описываются средствами матана/дифференциальной геометрии, а не линейной алгебры, потому что они не прямолинейные.
Если охота работать с декартовыми координатами, берите производную по направлению вместо частной производной. Частные производные по x и и по y - это, по сути, производные по горизонтальному и вертикальному направлениям.
Ну или еще проще - просто покажите, что в каждой точке окружности касательная к ней перпендикулярна grad φ.
Или вообще минимизируйте потенциал на окружности методом множителей Лагранжа, чтоб показать, что это константа. По сути, всё это - один и тот же метод, плюс/минус детали,
Похожие вопросы
Вопрос - как задать функцию потенциала от перемещения вдоль окружности? То есть, чтобы перемещение по окружности было аргументом этой функции. Мне это нужно, чтобы увидеть, что произвольный вектор всегда перпендикулярен вектору, задающему координатную ось перемещения вдоль окружности.
От стандартного ортонорм. базиса потенциал задаётся как 1/√(x²+y²)
При том САМОЕ ГЛАВНОЕ, что координаты - это проекция вектора на базис вектор. И на какой базис вектор должен проецироваться произвольный вектор, чтобы получалась компонента эта (дуга окружности)?