mexahuk6
Мудрец
(18867)
3 месяца назад
Задание 2:
Решите неравенство: log(2x + 1) > 4.
Решение:
log(2x + 1) > 4 означает, что 2x + 1 > 10 (так как 10 = 10^4).
Решим неравенство:
2x + 1 > 10
2x > 9
x > 4.5
Задание 3:
Решите уравнение: cos(x + x) - sin(x/2) = 0.
Упрощаем: cos(2x) - sin(x/2) = 0.
Задание 4:
Найдите точки экстремума функции f(x) = -2x^3 - 4x - 8.
Для нахождения точек экстремума найдем производную f'(x) и приравняем ее к нулю.
f'(x) = -6x^2 - 4 = 0.
-6x^2 = 4.
x^2 = -2/3, что не имеет действительных решений.
Таким образом, функция не имеет экстремумов.
Задание 5:
Найдите первообразную функции f(x) = 4 - x, график которой проходит через точку (-3; 10).
Первообразная F(x) = 4x - (x^2)/2 + C.
Для нахождения C подставим точку (-3; 10):
10 = 4*(-3) - (-3)^2/2 + C,
10 = -12 - 4.5 + C,
C = 26.5.
Итак, F(x) = 4x - (x^2)/2 + 26.5.
Задание 6:
Вычислите 251 + (0.25)^(-0.5) 81.
251 + (0.25)^(-0.5) = 251 + 2 * 81 = 251 + 162 = 413.
Задание 7:
Определите, сколько банок краски нужно купить для покраски кабинета математики площадью 8 х 9 м², если на 1 м² расходуется 300 граммов краски.
Площадь = 8 * 9 = 72 м².
Нужное количество краски = 72 м² * 300 г = 21600 г = 21.6 кг.
Купим 11 банок по 2 кг.
Задание 8:
Решите уравнение 2^x = 120.
x = log2(120).