Задача по математике 7 класс

Question

Задача по математике 7 класс

Андрей Ходунов Ученик (61), на голосовании 1 месяц назад

ешите экономическую задачу.
Владимир хочет увеличить размер своих накоплений, чтобы обеспечить себе безбедную старость. На данный момент он сумел накопить 1 миллион рублей. Владимир может отдать свои деньги в волшебную лавку на три года. Она будет выплачивать от вложенных средств 12 процентов ежегодно, а через три года вернёт ему всю сумму вложенных средств. 12 процентов начисляются только на начальную сумму вклада. Недостатком данного способа является невозможность забрать вложенные средства досрочно. Второй вариант положить деньги в банк под «сложные проценты» (с ежегодной капитализацией процентов), под 10 процентов годовых без ограничения срока вклада. Третий вариант - дать в долг другу 1 миллион на 4 года при условии возврата суммы в 1,6 раз больше. Владимир планирует выходить на пенсию через 6 лет и может комбинировать способы увеличения своих средств. Однако его другу деньги нужны прямо сейчас, а все остальные способы он может использовать в любой момент времени и на любую сумму денег. Какую
максимальную сумму он сможет накопить к началу своей пенсии? Ответ запишите в рублях. Примечание. Капитализация процентов означает начисление процентов не только на изначальную сумму вклада, но и накопленный доход.

Answer 1

Вот решение задачи:

Вариант 1: Волшебная лавка

Первый год: 1 000 000 рублей + 12% = 1 120 000 рублей
Второй год: 1 120 000 рублей + 12% = 1 254 400 рублей
Третий год: 1 254 400 рублей + 12% = 1 404 928 рублей
Итог: 1 404 928 рублей (через три года вернется вся сумма 1 000 000 рублей)
Вариант 2: Банк

Первый год: 1 000 000 рублей + 10% = 1 100 000 рублей
Второй год: 1 100 000 рублей + 10% = 1 210 000 рублей
Третий год: 1 210 000 рублей + 10% = 1 331 000 рублей
Четвертый год: 1 331 000 рублей + 10% = 1 464 100 рублей
Пятый год: 1 464 100 рублей + 10% = 1 610 510 рублей
Шестой год: 1 610 510 рублей + 10% = 1 771 561 рубль
Вариант 3: Друг

Через 4 года: 1 000 000 рублей * 1,6 = 1 600 000 рублей
Оптимальная стратегия:

Владимир должен дать 1 000 000 рублей другу в долг.
После этого он должен положить оставшиеся 0 рублей в банк под 10% годовых.
Итог:

Через 4 года он получит 1 600 000 рублей от друга.
Через 6 лет у него будет 1 771 561 рубль на банковском счете.
Максимальная сумма, которую Владимир сможет накопить к началу пенсии: 1 600 000 + 1 771 561 = 3 371 561 рубль.

Answer 2

тут можно очень запариться и считать для каждого года, но есть 2 классные формулы, которые помогут.

формула простого процентного роста
формула сложного процентного роста (с капитализацией процентов)

отличаются они тем, что в первой прибавленный процент суммируется к первоначальной сумме вклада, а во второй к уже измененной сумме. Загугли 2 эти формулы и уверен, что разберешься в теме)