Интеграллы математика пожалуйста

Давай решим оба интеграла по очереди.

Для задания 6:

Интегрируем функцию 4x^2 - 3x + 4 почленно:

∫(4x^2 - 3x + 4)dx = 4∫x^2dx - 3∫xdx + 4∫dx =
= 4*(x^3/3) - 3*(x^2/2) + 4x + C

Теперь подставим пределы интегрирования от -1 до 0:

F(0) - F(-1) = (4*(0^3/3) - 3*(0^2/2) + 4*0) - (4*(-1)^3/3 - 3*(-1)^2/2 + 4*(-1)) =
= 0 - (-4/3 - 3/2 - 4) = 4/3 + 3/2 + 4 =
= 8/6 + 9/6 + 24/6 = 41/6

Ответ для задания 6: 41/6 или примерно 6.833.

Теперь решим задание 7:

Сначала раскроем скобки:

∫((3x + 1)(2x - 1))dx = ∫(6x^2 - 3x + 2x - 1)dx = ∫(6x^2 - x - 1)dx

Интегрируем почленно:

∫(6x^2 - x - 1)dx = 6∫x^2dx - ∫xdx - ∫dx =
= 6*(x^3/3) - (x^2/2) - x + C

Теперь подставим пределы интегрирования от 1 до 2:

F(2) - F(1) = (6*(2^3/3) - (2^2/2) - 2) - (6*(1^3/3) - (1^2/2) - 1) =
= (6*8/3 - 4/2 - 2) - (6*1/3 - 1/2 - 1) =
= (16 - 2 - 2) - (2 - 0.5 - 1) = 12 - 0.5 = 11.5

Ответ для задания 7: 11.5.

JND.