Достигнут ли ветви гиперболы своего нуля?

Нет. В этом и смысл асимптот.

нет

хз

Одна из ветвей может к нему стремиться. Если коэффициент соответствующий.

Нет, не достигнут, если ты не приложишь к этому формальных усилий.

Асимптоты "взрослой" гиперболы могут быть и наклонными, поэтому пределы правильнее рассматривать на проективной вещественной плоскости P²(R).

Ну и, наверное, раз уж гипербола была замкнутой на обычной евклидовой плоскости, то неплохо бы ее замкнуть и на проективной комплексификации евклидовой плоскости - и вот при такой формализации задачи "достигнут".

Если беспорядок то достигнут