Что такое "радикальная проблема"?

Значит требующая безотлагательного решения

Radix = корень (лат.).
Радикальная = коренная. ОСНОВНАЯ.

проблема затрагивающая основы...

Неправильно оставленное словосочетание, тк радикальными могут быть меры, требующиеся для решения проблем (насущных, серьёзных, больших, извечных и тд)

Это проблема, требующая радикальных решений.

РАДИКА́ЛЬНЫЙ
1. Решительный, коренной, наиболее действенный.