Здравствуйте. Подскажите, пожалуйста, название цветка.

Похоже на финиковую пальму

Похоже на драцену, ухаживайте как рекомендуется для нее, станет побольше, можно будет точно определить

Косточку финика кто-то посадил. Проросток еще не погибает, но горшок большой, поливать нужно очень осторожно

Это финик из косточки. Сократите полив, залили его.

Финиковая пальма будущая. Очень большой горшок и перелитый грунт. Если не планируете пересаживать - просушите, порыхлите, не поливайте с неделю. В дальнейшем - по мере просыхания грунта поливайте - и не обильно.
Можно сверху насыпать песок и аккуратно перемешать, чтоб он поглубже проник, так грунт будет более лёгким и проницаемым. Правда, лучше всего песок добавлять равномерно при пересадке.