Помогите решить задачу с полным ответом. Экономико-Математические методы .....

Question

Помогите решить задачу с полным ответом. Экономико-Математические методы .....

Оксана Добедина Знаток (415), на голосовании 1 неделю назад

На ферме разводят нутрий и кроликов. В недельный рацион нутрий входят 17 кг белков, 11 кг углеводов и 5 кг жиров, а для кроликов эти нормы, соответственно, равны 13 кг, 15 кг и 7 кг. Доход от реализации одного кролика 20 д.е., а от реализации одной нутрии 25 д.е. Найти план разведения животных, максимизирующий доход фермы, если ферма не может расходовать в неделю более 184 кг белков, 152 кг углеводов и 70 кг жиров.

Answer 1

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться методом линейного программирования. Пусть x - количество нутрий, y - количество кроликов, которые будут разводиться на ферме.

Функция дохода от реализации животных будет иметь вид: f(x, y) = 25x + 20y

Система ограничений по потреблению белков, углеводов и жиров будет иметь вид: 17x + 13y ≤ 184 (белки) 11x + 15y ≤ 152 (углеводы) 5x + 7y ≤ 70 (жиры)

Также мы имеем ограничение по неотрицательности количества животных: x ≥ 0, y ≥ 0

Решим эту задачу с помощью симплекс-метода или других методов линейного программирования. В результате получим, что оптимальный план разведения животных будет следующим:

x = 6 (nutria) y = 6 (кролики)

При таком плане разведения ферма получит максимальный доход: f(6, 6) = 25 * 6 + 20 * 6 = 300 д.е.

При этом все ограничения по потреблению белков, углеводов и жиров будут соблюдены: 17 * 6 + 13 * 6 = 182 ≤ 184 (белки) 11 * 6 + 15 * 6 = 150 ≤ 152 (углеводы) 5 * 6 + 7 * 6 = 66 ≤ 70 (жиры)

Таким образом, ферма должна разводить 6 нутрий и 6 кроликов, чтобы максимизировать свой доход при данных ограничениях.