Олимпиада по информатике

Копатыч.. ?

Для решения задачи о нахождении двух самых лёгких тыкв среди шести, используя минимальное количество взвешиваний на чашечных весах, можно следовать следующему алгоритму:

1. **Первое взвешивание**: Разделите шесть тыкв на три группы по две тыквы. Обозначим тыквы как A1, A2, B1, B2, C1, C2. Взвесьте первую группу (A1 и A2) против второй группы (B1 и B2).
- Если одна из групп легче, значит, обе лёгкие тыквы находятся в этой группе. Переходите к шагу 2.
- Если весы уравновесились, то обе лёгкие тыквы находятся в третьей группе (C1 и C2). Переходите к шагу 3.

2. **Второе взвешивание** (если одна из групп была легче): Теперь у вас есть две тыквы из первой группы (например, A1 и A2). Взвесьте их между собой.
- Легчайшая из них будет первой лёгкой тыквой, а другая будет второй лёгкой тыквой.

3. **Второе взвешивание** (если весы уравновесились): Взвесьте C1 против C2.
- Легчайшая из них будет первой лёгкой тыквой, а другая будет второй лёгкой тыквой.

Таким образом, за два взвешивания можно определить две самые лёгкие тыквы среди шести.

Чтобы найти две самые лёгкие тыквы среди шести с минимальным количеством взвешиваний на чашечных весах без гирь, можно использовать следующий алгоритм:

Первое взвешивание: Взвесьте тыквы 1 и 2 против тыкв 3 и 4.

Если весы уравновешены:

Вывод: Тыквы 1, 2, 3 и 4 имеют одинаковый вес. Следовательно, две лёгкие тыквы — это тыквы 5 и 6.
Второе взвешивание:
Взвесьте тыкву 5 против тыквы 1 (известно, что тыква 1 нормального веса).
Если весы неравновесны и тыква 5 легче: Тыква 5 — лёгкая.
Третье взвешивание:
Взвесьте тыкву 6 против тыквы 1.
Если весы неравновесны и тыква 6 легче: Тыква 6 — лёгкая.
Вывод: Лёгкие тыквы — 5 и 6.
Если весы неравновешены:

Предположим, что левая чаша (тыквы 1 и 2) легче.
Вывод: По крайней мере одна лёгкая тыква среди тыкв 1 и 2.
Второе взвешивание:
Взвесьте тыкву 1 против тыквы 3 (тыква 3 — нормального веса из предыдущего взвешивания).
Если весы уравновешены: Тыква 1 — нормального веса, значит лёгкая тыква — 2.
Если тыква 1 легче: Тыква 1 — лёгкая.
Третье взвешивание:
Взвесьте тыкву 5 против тыквы 3.
Если весы уравновешены: Тыква 5 — нормального веса, значит вторая лёгкая тыква — среди тыкв 2 и 6.
Если тыква 5 легче: Тыква 5 — лёгкая.
Четвёртое взвешивание (при необходимости):
Если в предыдущем шаге тыква 5 оказалась нормальной, взвесьте тыкву 6 против тыквы 3.
Если тыква 6 легче: Тыква 6 — лёгкая.
Вывод: Лёгкие тыквы определены на основе результатов взвешиваний.
Таким образом, минимальное количество взвешиваний, необходимых для гарантированного определения двух лёгких тыкв среди шести, составляет четыре.