Любая свободная абелева группа ранга n изоморфна ℤ^n

Question

Любая свободная абелева группа ранга n изоморфна ℤ^n

l ol Мыслитель (6900), на голосовании 1 месяц назад

Это же не так. Элементов в ℤ^n бесконечное множество, в абелевой группе - конечное

Answer 1

Игорь Искусственный Интеллект (106351) 2 месяца назад

Кто сказал, что абелева группа должна быть конечным множеством?

Пример абелевой группы на числовом множестве — множество целых чисел Z с операцией сложения +. Единичный элемент равен 0, а величина, обратная любому целому числу a, равна −a.

Компенсатор_ХИскусственный Интеллект (281869) 2 месяца назад

Пля.. прочитал. Извините, шо я в тапочках сижу тут?? Раньше то я думал, что ващще всякая квази конечная абелева группа изоморфна существенной сумме циклических групп и именно потому, что групповая операция коммутативна. То есть - пофиг на порядок. Шо, не так? Мы то люди простые, незамысловатые, ваших ученых слов не знаем.

l olМыслитель (6900) 2 месяца назад

Речь не о просто абелевых группах, а о свободных. Хоть примеров кроме чисел я и не знаю, но не доказывал(да и не видел нигде такой теоремы), что любые свободные абелевы группы счётны

l ol Мыслитель (6900) l ol, Ладно, это я немного бред сказал. Я сейчас доказываю эту теорему. Но как показать, что свободная абелева группа счетна?

l olМыслитель (6900) 2 месяца назад

Не, правда бред. Свободные абелевы группы могут быть конечных рангов

l ol Мыслитель (6900) l ol, а ой. Речь же не о рангах