Этот просто вопрос посрамит адептов теории относительности?

Что значит, относительно чего? Вопрос о конечной скорости.

Честно говоря, этот вопрос мой однокурсник где-то лет двадцать назад задал. Только о нём вспомнил сейчас.

Да причём тут сторонний наблюдатель?

Но ведь скорости должны складываться по вектору.

не-а.
Внутри [космический корабль со скоростью света] ВСЁ остановилось. Нет движения. 0+0+0=0

по факту будет так:
Этот ваш [космический корабль] У него всего, целиком. эта ваша скорость света.
А внутри него всё "зависло" . Внутри него НЕТ ВРЕМЕНИ. В нём мёрттво стоящий автобус.В котором мёртво стоит человек, на котором замерла блоха.

То есть вся эта система движется так [космический корабль+0+0+0]
А он сам от [_____до______] летит со скоростью света.

будут. Но для стороннего наблюдателя, это будет движение с некоторым коэффициентом на замедление времени.

То есть, если этот ваш космический корабль будет двигаться со скоростью в половину от скорости света, то время внутри корабля замедлится вполовину и этот ваш автобус будет двигаться со скоростью +30 км/ч к скорости самого корабля. Понимаете?
Если корабль ещё быстрее полетит, то автобус ещё медленнее будет двигаться. А когда космический корабль приблизится к скорости света, то и все скорости ВНУТРИ НЕГО приблизятся к нулю.

Зачем ей заканчивать своё существование? Вы с варп-двигателем не путайте!

Затем, что для достижения скорости света космическому кораблю потребуется бесконечное время (и бесконечная энергия, но это мы проигнорируем). Выглядеть для стороннего наблюдателя это будет так - двигатели летящего корабля работают по-прежнему, а корабль ускоряется всё медленнее и медленнее. Потому что на каждую прибавку скорости кораблю надо придать всё больше и больше кинетической энергии.
А варп - это пока что чисто теоретический выкрутас: вот если бы найти материю с такими свойствами, которые пока не обнаружены, то с такой материей можно было бы двигаться быстрее света - притом не в пространстве, а сжимая пространство перед собой.