Задание по алгебре, помогите

*Ответ:*

Решим каждое из уравнений, находя его корни.

1. *\( x^2 - 2x - 3 = 0 \)*
Корни: \( x = 3 \) и \( x = -1 \)

2. *\( x^2 - 8x + 15 = 0 \)*
Корни: \( x = 5 \) и \( x = 3 \)

3. *\( x^2 + 6x + 8 = 0 \)*
Корни: \( x = -2 \) и \( x = -4 \)

4. *\( -2x^2 - x + 1 = 0 \)*
Корни: \( x = -\frac{1}{2} \) и \( x = 1 \)

5. *\( -2x^2 + 4x + 6 = 0 \)*
Корни: \( x = 3 \) и \( x = -1 \)

6. *\( 3x^2 + 30x + 63 = 0 \)*
Корни: \( x = -3 \) и \( x = -7 \)

7. *\( -2x^2 - 9x - 4 = 0 \)*
Корни: \( x = -\frac{1}{2} \) и \( x = -4 \)

8. *\( 3x^2 - 21x + 30 = 0 \)*
Корни: \( x = 5 \) и \( x = 2 \)

9. *\( 5x^2 - 15x + 10 = 0 \)*
Корни: \( x = 2 \) и \( x = 1 \)

1. x² – 2x – 3 = 0
Надо найти такие числа, чтобы их произведение было -3, а сумма — -2. Это -3 и 1.
Ответ: (x – 3)(x + 1).

2. x² – 8x + 15 = 0
Произведение чисел должно быть 15, а сумма — -8. Это -3 и -5.
Ответ: (x – 3)(x – 5).

3. x² + 6x + 8 = 0
Произведение чисел — 8, а сумма — 6. Это 2 и 4.
Ответ: (x + 2)(x + 4).

4. -2x² – x + 1 = 0
Уравнение выглядит чуть сложнее. Давай умножим всё на -1:
2x² + x – 1 = 0.
Произведение должно быть -2, а сумма 1. Это 2 и -1.
Ответ: (2x – 1)(x + 1).

5. -2x² + 4x + 6 = 0
Делим на -2:
x² – 2x – 3 = 0. Мы уже решали это:
Ответ: (x – 3)(x + 1).

6. 3x² + 30x + 63 = 0
Можно разделить на 3:
x² + 10x + 21 = 0. Произведение 21, сумма 10. Это 3 и 7.
Ответ: (x + 3)(x + 7).

7. -2x² – 9x – 4 = 0
Умножим всё на -1:
2x² + 9x + 4 = 0. Произведение 8, сумма 9. Это 8 и 1.
Ответ: (2x + 1)(x + 4).

8. 3x² – 21x + 30 = 0
Делим на 3:
x² – 7x + 10 = 0. Произведение 10, сумма -7. Это -5 и -2.
Ответ: (x – 5)(x – 2).

9. 5x² – 15x + 10 = 0
Можно разделить на 5:
x² – 3x + 2 = 0. Произведение 2, сумма -3. Это -1 и -2.
Ответ: (x – 1)(x – 2).