Какое влияние оказали финно-угорские языки на индоевропейские языки(славянские, балтийские и германские)?

В основном топонимика. Название рек, урочищ. Или к примеру. всей Европе известное слово - гусар, венгерского происхождения, венгерский из финно-угорской языковой семьи.

В целом влияние не большое, но тем не менее заметное.

никакого.
возможны редкие заимствования некоторых названий растений, животных

Яканье в северо-западных регионах России (Псковская, Тверская, Новгородская области), использование суффикса -ысь: кудысь, хлобысь.

Русское ругательное выражение «Кузькина мать». Спрашивается, а почему не Васькина или Колькина? Это опять отголосок мерянского языка. Здесь выражение видимо от мерянского «кузька матка», где «кузьк» - ель, а «матка» - дорога, т.е. дорога в ельник, еловую чащу, дебри, откуда трудно выйти, то есть безвыходное положение. Сравните: финское «кууси» - ель, эстонское «кууск», эрзянское и вепсское «куз», а «матка» - по-фински и по-вепсски - путь-дорога. (Иван Сусанин в XVII веке завел поляков в еловые дебри – «куська матку» откуда они не выбрались…).

околица происходит от карельск. okollisa;
волость – от карел. volost, фин. volosti;
округ(а) – от карел. okruuka, коми oukruga;
деревня – от вепс. deruun, deron, derevn;
погост – от вепс. рagast и карелс. pogostu;
нива – от карел-финск. niiva;
огород – от карел. ogrodu и коми akgarod;
пусто, пустошь – от карел. puustos и вепс., puust;
усадьба – от карел. и коми usat’bu;
роща – от карел. roshsu и коми rossha, roshta;
тундра – от прибалт-финск. tunturi, tuntur;
канава – от карел. kanoava, konuava;
пруд – от карел.и ср.финск. pruttu, pruudu;
брод – от карел. brodu и коми brоdu;
телега, тележница – от карел. telegu и коми telezhnei;
тропа – от карел. troppu и коми trioppu;
крюк – от карело-финск. kruwga, kruwkka;
волок – от коми vоlek, vоlоk;
кряж (крутой берег) – от вепс. krdz, krez;
омут – от коми-карел. omutta;
родник – от финск-карел. rodniekku, rodnikka;
бугор – от карел. buguriccu и т.д. и т.д.

Дали некоторые корни.