Почему военкомате нужно диагноз 3 раза, подтверждать в разных больницах? И почему они бояться частных клиник?

Ниче не боятся. Такая же сила как у любого друга мед. документа. Копию передаешь и ее пришивают, прикладывают к делу...

Что значит боятся?

Каждый должен умереть за яхты и дворцы олигархов

вас ПРИЗЫВАЮТ на военную службу в рамках конституционной воинской обязанности. Поэтому логично, что государство должно быть уверено, что вы здоровы (не здоровы). Ваши "диагнозы с воли" не более чем основание для тщательной проверки состояния здоровья медкомиссией при призыве.

"И почему они бояться частных клиник?" - такая вот привычка, оставшаяся с советских ещё времён - негосударственное учреждение считается как бы "второсортным" :-) Никаких законов на этот счёт нет; но есть молчаливое мнение врачей и чиновников, "переть" против которого трудно. Но - можно. И могу подсказать, как сделать так, чтобы по крайней мере Ваши мед документы из негосударственного учреждения "рассмотрели с должным вниманием". Для этого отправьте в военкомат ПИСЬМЕННОЕ ЗАЯВЛЕНИЕ. В нём подробно расскажите о своём заболевании. К нему приложите копии мед документов. Когда это заявление будет официально зарегистрировано и подшито в Ваше "личное дело", то им будет уже труднее говорить "в негосударственной клинике ты просто купил свою справку" :-)

Подсказать Вам - как писать и подавать такое заявление?

Здравствуйте, во-первых некоторые заболевания требуют неоднократных подтверждений именно по направлению военкомата, это прописано в расписание болезней призывников, например гипертоническая болезнь или алиментарное ожирение.
Военкомата принимают документы с частных клиник, но они послужат основанием для отправки на дополнительное обследование в государственные учреждения.