Как узнать дату своей регистрации на mail.ru

Здравствуйте.
К сожалению, такой возможности нет. Вспомнить дату регистрации может только владелец почтового ящика.

Так посмотри в почте когда письма стали приходить

дата первого письма и есть дата регистрации

Каких-либо гарантированных способов узнать дату создания почтовых ящиков нет. Эта информация может храниться только в базах данных почтовых сервисов (и то не всегда), она не является общедоступной. В отдельных случаях можно узнать примерную дату создания ящика. Если ящик размещён на собственном домене пользователя, можно узнать, когда был зарегистрирован этот домен (например, на 2ip.ru ).

можно поискать в ящике адреса резервной почты - иногда туда попадает письмо из почты, для которой он выбран резервным о регистрации новой почты для подтверждения регистрации.
Возможно, оно там сохранилось в какой-то папке или в корзине , если давно не чистили и нет авто удаления из корзины через время.