Помогите пожалуйста по алгебре

Давайте решим оба задания.

**Задача 5:** Найдите значение выражения \(2\sqrt{6} \cdot 2\sqrt{12} \cdot \sqrt{18}\).

Сначала упростим подкоренные выражения:

1. \(\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3}\)
2. \(\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2}\)

Теперь подставим:

\[
2\sqrt{6} \cdot 2(2\sqrt{3}) \cdot (3\sqrt{2}) = 2\sqrt{6} \cdot 4\sqrt{3} \cdot 3\sqrt{2}
\]

Теперь перемножим:

\[
= 2 \cdot 4 \cdot 3 \cdot \sqrt{6 \cdot 3 \cdot 2} = 24 \cdot \sqrt{36} = 24 \cdot 6 = 144
\]

Ответ: \(144\).

---

**Задача 6:** Найдите значение выражения \(\sqrt{\frac{1}{16} x^2 m^4}\) при \(x = 4\), \(m = 2\).

Подставим значения:

\[
\sqrt{\frac{1}{16} (4^2) (2^4)} = \sqrt{\frac{1}{16} \cdot 16 \cdot 16} = \sqrt{16}
\]

Так как \(\sqrt{16} = 4\), то:

Ответ: \(4\).

Символы "sqrt", "frac" и "cdot" часто используются в математике, и каждый из них имеет свое значение:

1. **sqrt** — обозначает квадратный корень. Например, \(\sqrt{4}\) означает "квадратный корень из 4".

2. **frac** — создаёт дробь. Например, \(\frac{a}{b}\) указывает на дробь, где "a" — числитель, а "b" — знаменатель.

3. **cdot** — обычно используется для обозначения умножения, особенно в более формальных математических текстах. Например, \(a \cdot b\) обозначает "a умножить на b".

Теперь, если объединить эти символы, как в \(\sqrt{\frac{a}{b}} \cdot c\), это будет означать следующее:

- \(\frac{a}{b}\) — дробь, где "a" является числителем, а "b" знаменателем.
- \(\sqrt{\frac{a}{b}}\) — квадратный корень из этой дроби.
- Знак умножения (\(\cdot\)) указывает, что результат квадратного корня умножается на "c".

Таким образом, выразив это в одном уравнении, мы получаем \(\sqrt{\frac{a}{b}} \cdot c\), что чётко указывает на выполнение операции умножения на основе результата квадратного корня дроби. Если вам нужно объяснить конкретный пример, дайте знать!

Решим задачи на изображении.

### Задача 5:
Найти значение выражения:
\[
2\sqrt{6} \cdot 2\sqrt{12} \cdot \sqrt{18}
\]

Сначала упростим корни:
\[
\sqrt{6}, \quad \sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3}, \quad \sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2}
\]

Подставим обратно в выражение:
\[
2\sqrt{6} \cdot 2(2\sqrt{3}) \cdot 3\sqrt{2} = 2\sqrt{6} \cdot 4\sqrt{3} \cdot 3\sqrt{2}
\]

Перемножим коэффициенты:
\[
2 \cdot 4 \cdot 3 = 24
\]

Теперь объединим корни:
\[
\sqrt{6} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{6 \cdot 3 \cdot 2} = \sqrt{36} = 6
\]

Умножаем результаты:
\[
24 \cdot 6 = 144
\]

Таким образом, значение выражения равно **144**.

---

### Задача 6:
Найти значение выражения:
\[
\sqrt{\frac{1}{16}x^2 m^4} \quad \text{при} \quad x = 4, m = 2
\]

Подставляем данные значения:
\[
\sqrt{\frac{1}{16}(4^2)(2^4)} = \sqrt{\frac{1}{16} \cdot 16 \cdot 16}
\]

Упрощаем под корнем:
\[
\sqrt{\frac{1 \cdot 16 \cdot 16}{16}} = \sqrt{16} = 4
\]

Таким образом, значение выражения равно **4**.

Если что-то непонятно, дайте знать!

1. 4√(6×12×18)=4√(3×2×12×3×6)=4√(36×36)=4×36=144
2. √(1÷16×4×4×2×2×2×2)=√(1÷16×16×16)=√16=4