Решите задачу на питоне. Библеотеки numpy и matlib

Для того чтобы найти объём пирамиды \( ABCD \) через смешанное произведение векторов, воспользуемся следующей формулой объёма:

\[
V = \frac{1}{6} | \vec{AB} \cdot (\vec{AC} \times \vec{AD}) |
\]

Где:
- \( \vec{AB} \) — вектор от точки A до точки B.
- \( \vec{AC} \) — вектор от точки A до точки C.
- \( \vec{AD} \) — вектор от точки A до точки D.
- \( \cdot \) — скалярное произведение.
- \( \times \) — векторное произведение.

Давайте сначала выведем векторы, затем найдём векторное произведение, и, наконец, скалярное произведение для нахождения объёма.

Пример программы:

```python
import numpy as np

# Координаты точек
A = np.array([7, 2, 4])
B = np.array([7, -1, -2])
C = np.array([3, 3, 1])
D = np.array([-4, 2, 1])

# Векторы
AB = B - A
AC = C - A
AD = D - A

# Векторное произведение AC и AD
cross_product = np.cross(AC, AD)

# Скалярное произведение AB и (AC × AD)
scalar_triple_product = np.dot (AB, cross_product)

# Объем пирамиды
volume = abs(scalar_triple_product) / 6

print(f"Объем пирамиды: {volume}")
```

### Пояснение:
1. Вычисляем векторы \( \vec{AB} \), \( \vec{AC} \) и \( \vec{AD} \).
2. Находим векторное произведение \( \vec{AC} \times \vec{AD} \).
3. Вычисляем скалярное произведение \( \vec{AB} \cdot (\vec{AC} \times \vec{AD}) \).
4. Делим абсолютное значение результата на 6, чтобы получить объём пирамиды.

Попробуйте запустить этот код.