Можно ли прикрепиться к военкомату и получить отсрочку по справке из ВУЗа после 1 октября, если ещё не будет 18?

Встать на учет конечно можно и нужно, только вот отсрочку ты сможешь оформить не ранее 18 лет.

Вставать на воинский учёт можно и нужно без промедлений.
А вот второй вопрос - "получить отсрочку по справке из ВУЗа после 1 октября, если ещё не будет 18" - ответ: НЕТ. По закону призывать человека можно только с 18 лет; до этого момента они Вам просто не смогут дать отсрочку, даже если захотят.

Как правило, после того как обучающемeся исполняется 18 лет, ему самому ходить не нужно за отсрочкой - всё без него сделается.
Но, учитывая идущую войну, и чтобы избежать "неприятных сюрпризов от военкомата", я бы дал такой совет: в день исполнения 18-летия отправьте в военкомат заявление (можно электронно) о том, что Вы имеете отсрочку от призыва, так как учитесь там-то.

Рассказать подробности - как писать такое заявление?

Это обязанность встать на воинский учёт. Вопрос об отсрочке решается во время призыва

Подумай сам над смыслом слова. Отсрочка от чего? От призыва на срочную службу. А как же тебе отсрочку предоставят, если ты призыву по возрасту еще не подлежишь?

Не ранее 18 лет отсрочка.