Как решить эту хр*нь?

Для определения длины медианы, проведенной из вершины A, необходимо найти середину отрезка BC. Сначала найдем координаты этой середины, используя формулу:

\[ \text{середина} = \left( \frac{{x_2 + x_3}}{2}, \frac{{y_2 + y_3}}{2} \right) \]

где \( (x_2, y_2) \) и \( (x_3, y_3) \) - координаты вершин B и C соответственно.

Подставляя значения, получаем:

\[ \text{середина} = \left( \frac{{6 + 7}}{2}, \frac{{6 + 4}}{2} \right) = \left( 6.5, 5 \right) \]

Теперь найдем длину отрезка AC, используя формулу расстояния между двумя точками:

\[ d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}} \]

где \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \) - координаты точек A и C соответственно.

Подставляя значения, получаем:

\[ d = \sqrt{{(7 - 3)^2 + (4 - 2)^2}} = \sqrt{{4^2 + 2^2}} = \sqrt{{16 + 4}} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \]

Теперь найдем длину медианы, используя формулу:

\[ m = \sqrt{{\left( \frac{{x_2 + x_3}}{2} - x_1 \right)^2 + \left( \frac{{y_2 + y_3}}{2} - y_1 \right)^2}} \]

где \( (x_1, y_1) \) - координаты вершины A, а \( \left( \frac{{x_2 + x_3}}{2}, \frac{{y_2 + y_3}}{2} \right) \) - координаты середины отрезка BC.

Подставляя значения, получаем:

\[ m = \sqrt{{\left( 6.5 - 3 \right)^2 + \left( 5 - 2 \right)^2}} = \sqrt{{3.5^2 + 3^2}} = \sqrt{{12.25 + 9}} = \sqrt{21.25} \approx 4.61 \]

Теперь найдем уравнение медианы, используя формулу:

\[ y - y_1 = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}} \cdot (x - x_1) \]

где \( (x_1, y_1) \) - координаты вершины A, а \( (x_2, y_2) \) - координаты середины отрезка BC.

Подставляя значения, получаем:

\[ y - 2 = \frac{{6 - 2}}{{6.5 - 3}} \cdot (x - 3) \]

Упрощая, получаем:

\[ y - 2 = \frac{4}{3.5} \cdot (x - 3) \]

\[ y - 2 = \frac{4}{3.5}x - \frac{4}{3.5} \cdot 3 \]

\[ y - 2 = \frac{4}{3.5}x - \frac{12}{3.5} \]

\[ y - 2 = \frac{4}{3.5}x - 3.43 \]

\[ y = \frac{4}{3.5}x - 3.43 + 2 \]

\[ y = \frac{4}{3.5}x - 1.43 \]

Таким образом, длина медианы, проведенной из вершины A, равна приблизительно 4.61, а уравнение медианы: \( y = \frac{4}{3.5}x - 1.43 \).

Из какой вершины? Их тут 3

Берём у гугла:
1. Формулу длины медианы:2. Формулу коэффициентов прямой через две точки:3. Формулу координат середины отрезка

Ну и бешено говнокодим это всё как-то вот так, считая что у нас вместо мозгов обезьянка с тарелками:

 from math import sqrt 
 
def edge_length(a,b): 
    #a, b - кортеж или список 
    return sqrt((a[0]-b[0])**2 + (a[1]-b[1])**2) 
 
def median_length(a,b,c,point='A'): 
    a,b,c = edge_length(B,C),edge_length(A,C),edge_length(A,B) 
    if point == 'A': 
        m = sqrt(2*b**2+2*c**2-a**2)/2 
    elif point == 'B': 
        m = sqrt(2*a**2+2*c**2-b**2)/2 
    elif point == 'C': 
        m = sqrt(2*a**2+2*b**2-c**2)/2 
    else: 
        print('Такой вершины нет') 
        m = None 
    return m 
 
def middle_point(a,b): 
    return (a[0]+b[0])/2,(a[1]+b[1])/2 
 
def median_eq(a,b,c): 
    #На первое место ставим точку из которой построена медиана 
    x1,y1 = a[0],a[1] 
    x2,y2 = middle_point(b,c) 
    k = -(y2-y1)/(x1-x2) 
    b = -(x2*y1-x1*y2)/(x1-x2) 
    return k,b 
     
 
A = (3,2) 
B = (6,6) 
C = (7,4) 
 
print(f'{median_length(A,B,C,"B"):.2f}') 
 
k,b = median_eq(A,B,C) 
print(f'f(x) = {k:.1f}x{["","+"][b>0]}{b:.1f}') 

Функция median_length() принимает три точки и последним аргументов точку из которой проведена медиана. Возвращает длину.
Функция median_eq принимает три точки, первой должна идти та из которой проведена медиана, потом остальные две. Возвращает коэффициенты k и b.