Число пи было найдено измерениями окружностей а измеряя что был найден логарифм?

Наверное, вы хотели спросить, как нашли число е, основание натуральных логарифмов, е=2.71828...

Верно?

Если да, то это число хоть и называют числом Эйлера и в честь Эйлера это число обозначают его буквой "е", но открыл его Якоб Бернулли (да, родственник тех самых других Бернуллей!!!) в 1690 году, когда изучал, как работает в финансах схема сложного процента и показал, что любой банковский рост капитала по схеме сложных процентов в пределе бесконечного дробления срока начисления процентов выходит на экспоненциальный рост капитала с основанием е.

Примерно, это выглядит так.

Допустим, банк, очень-очень щедрый и открывает вам депозит под 100% годовых и вы вносите на счет 1000 руб. Окончательная сумма того, что вы получите, например, в конце года зависит от того, как часто банк в течение года будет начислять вам проценты.

Например, если банк начисляет вам проценты только в конце года, то вы получите в конце года всего 2000 руб.
Но если банк начисляет вам проценты каждые полгода (из расчета 100% годовых), то в конце года вы получите уже 2250 руб. 00 коп.
А если начисление идет каждый квартал (из расчета 100% годовых), то получите 2441 руб. 41 коп.

А если начисления будут идти, например, каждую наносекунду, то в таком пределе вы получите 2718 руб. 28 коп. И больше этой суммы 1000 * e^1 получить уже не получится.

Итак, максимальная сумма будет
S * e^n
где S - стартовый капитал, n - количество лет, а е - основание натуральных логарифмов. А сколько процентов годовых начисляет банк (100% или 10% или 1%), это оказывается не важно в пределе бесконечного дробления срока депозита.