Помогите построить функцию с этапами решения прошу срочно !!!

Область определения ф-ии (ООФ):
x² - 4 ≠ 0 <=> x² ≠ 4 <=> x ≠ ±2, значит D(y) € (-oo; -2) U (-2; 2) U (2; +oo)

Функция четная, поскольку явно выполняется условие: у(-х) = у(х), т.е. ф-ия симметрична относительно OY

Нужно найти асимптоты функции - прямые, к которым ветви рассматриваемой функции приближаются, но не пересекают этих прямых. Из предыдущего анализа получаем:
Асимптоты по оси Х: х ≠ -2 и х ≠ 2 (вертикальные).
Чтобы найти горизонтальные и наклонные асимптоты вида у = k*x + b, используем теорему об асимптотах и вычислим пределы:
k = lim_x->+oo (f(x)/x) = 0
b = lim_x->oo (f(x)) = 1
Значит, третьей и последней асимптотой будет y ≠ 1 (горизонтальная).

Точки пересечения с осями координат:
y(0) = 0,5 => первая точка: (0; 0,5)
y = 0 => x²-2 = 0 => x = ±√2 => вторая и третья точки: (-√2; 0), (√2; 0)

Исследуем на max и min ф-ию:
y' = [(x²-2)/(x²-4)]' = (-4x)/[(x²-4)²] = 0 => x = 0
—(+)—●⁰—(-)—> - знаки производной
Нашли точку максимума ф-ии: (0; 0,5) - она же т.п. с осью OY.

Основное
исследовали. Понятно, что в области -2 < x < 2 получим "параболу" ветвями вниз из точки максимума. В областях х < -2 и х > 2 достаточно взять по несколько точек (x; y) и убедиться, что графиками будут возрастающая и убывающая части "гипербол". По полученным результатам других вариантов быть не может.