Алгебра. Решение неравенств с модулем.

|х² + х + 1| <= х² + 3х + 4
|(2х + 1)² + 3| <= (2х + 3)² + 7

(2х + 1)² + 3 > 0 всегда
(2х + 3)² + 7 > 0 всегда

Значит от знака модуля можно избавиться:

(2х + 1)² + 3 <= (2х + 3)² + 7
(2х + 1 - 2х - 3)(2х + 1 + 2х + 3) <= 4
- 2(4х + 4) <= 4
2х + 2 => - 1
2х => - 3
х => - 3/2

Ответ: х => - 3/2