Техническая механика почему поменялся знак в примере Ra

Наверно речь идет о реакции Rb.
Изначально мы направляем реакции наугад.
Да, вдоль какой оси мы знаем, а вот конкретно направление не знаем.
Направили вверх.
Вопрос - а куда на самом деле направлена реакция? С таким же успехом она может быть направлена вниз. Это покажут расчеты. Если в результате расчетов реакция получилась положительной - это значит, что мы заранее угадали с направлением.
Если в результате расчетов реакция получилась отрицательной - это значит, что мы заранее не угадали с направлением. На самом деле реакция направлена противоположно.

Составляем уравнения.

В уравнение вошел момент реакции Rb с минусом - но это говорит лишь о направлении момента. Для выбранного правила знаков. Правило знаков можно принять обратное - так во многих вузах. Против часовой положительный. Тогда момент войдет в уравнение с плюсом. Это дело техники.
Точно также для суммы проекций - можно ось Y направить вверх, направить вниз. От этого изменятся знаки всех сил на обратные.
С каким знаком войдет реакция в уравнение - зависит от выбранных правил (можно сказать от человеческого фактора).
А вот конечный результат не зависит ни от чего. Если реакция на самом деле направлена вверх - как ни считай, какие уравнения не составляй - она получится с плюсом, если ты изначально её направила вверх.
Если ты изначально направила её вниз - в итоге она получится с минусом.