Что означает выражение "найти кошку в темной комнате"?

Найти невозможно

Найти черную кошку в темной комнате.

битва негров ночью под мостом, слышал?

попасть в цель наобум

вообще есть выражение более полное: «Трудно найти чёрную кошку в тёмной комнате, если там её нет» — это высказывание приписывается китайскому философу Конфуцию (Кун Фу-Цзы).
сама фраза обозначает бессмысленный спор. Доказывание заведомом ложной позиции.

Но можно немного порассуждать насчет этой фразы. Если ее сократить до "найти кошку в темной комнате", то приходят такие мысли: кошка видит в темноте намного лучше человека, это их особенное преимущество. Следовательно человек прикладывает много усилий, чтобы найти животное, а животное с легкостью просто наблюдает за происходящим и не дается в руки человеку. Трактовать можно как попытки человека казаться сильным/успешным/доминантным, будто у него васе под контролем, когда на самом деле не он главный в истории и его просто водят за нос. Слабый человек, который выставляет себя сильным.
Или как игру с судьбой. Человек пытается поймать удачи "за хвост", а та от него убегает. То есть судьбой ему не дано что то заполучить и как бы он не пытался, попытки будут напрасными, пока "судьба" в виде кошки сама к нему не прыгнет в руки. То есть всему свое время и опередить ход своей судьбы ты не в силах.

*трактовка фразы во втором абзаце была выдумана мной лично, подобную информацию нигде не видела

Ничего. Это синоним.