Сложно... Впрочем, те кто хотя бы разочек разводили золотых рыбок прекрасно различают их пол. Карась имеет те же признаки что и у золотых рыбок (ведь золотые рыбки выведены как раз из карасей).
У самцов на жаберных крышках появляются бородавки-наросты (тут очень часто задают вопросы как их лечить, думают что золотуха заболела :) ).
У самцов есть специфическая "пила" - зазубрины на грудных плавниках, у самок внешний край грудных плавников всегда гладкий.
Форма анального отверстия, ну это только у крупных рыб различается.
Самки полнее и крупнее, самцы стройней и мельче.
Ну а вот на фото различия, на снимке золотая, но от карася по признакам он не отличается: