Почему не в ОНБ координата базис-вектора в других нулевая?

Question

Почему не в ОНБ координата базис-вектора в других нулевая?

Олег Дипникович Мастер (2455), на голосовании 3 недели назад

Координата - проекция вектора на базис-вектор. Взять систему e1,e2 нормированную, под углом 45. Проекция е1 на е2 будет равна cos45. Выходит, что координаты е1 - это
(1; cos45)? Но ведь это неверно. Его координаты (1; 0). Как объяснить?

Answer 1

Аглая Шниц Искусственный Интеллект (145132) 1 месяц назад

"Координата - проекция вектора на базис-вектор" вдоль какого направления?

Олег ДипниковичМастер (2455) 1 месяц назад

Вдоль направления по данному базис вектору

Аглая Шниц Искусственный Интеллект (145132) O_o эм-м, проекция на базис-вектор вдоль направления этого базис-вектора? это вообще как?

Answer 2

Потому что, потому что... Здравый смысл ведь таков. Учитесь мыслить через попу.

Если в пространстве есть скалярное произведение, то ортонормированный базис удобен. А заданный вам базис не является ортонормированным, то и не стоит предполагать, что скалярное произведение вообще какое-то в пространстве есть, коль это вам неведомо. Если ведомо, то предполагайте, а если неведомо, то и не предполагайте. И не суйте свои ортогональные проекторы в непотребные места, коль контекст об этом не позволяет говорить.

А если уж скалярное произведение есть, вы пользуетесь ортогональными проекторами, а другие люди - иными проекторами, то уж извините.... Вообще, проектор в линейной алгебре - это линейный оператор, равный своему квадрату.