В 4-хуг-ке АВСD (ПоЧС) стороны АВ и СD делены на 3 равные части и проведением соответствующих отрезков он разделен...

Пусть AB не параллельна DC (случай трапеции тривиален). На AB лежат точки K, L, на CD - T, S (по ч.с). Проведем к CD перпендикуляр и спроецируем на неё все точки A, K, L, B. По теореме Фалеса (проецирующие линии ведь параллельны), координаты проекций точек будут лежать равноудалённо друг от друга. Значит, и высоты треугольников KDS, LST, BTC составляют арифметическую прогрессию. Так как основания треугольников равны, то и площади составляют арифметическую прогрессию. Аналогично, проецируя точки D, S, T, C на перпендикуляр к AB, доказывается, что и площади "комплементарных" треугольников AKD, KLS, LBT составляют ещё одну арифметическую прогрессию. Если их почленно сложить, то получим, что площади AKSD, KLTS, LBCT составляют ещё одну арифметическую прогрессию => S2 = (S1+S2)/2

Случай невыпуклого ABCD не рассматривал, возможны проблемы, когда KS или LT касаются (и уж тем более пересекают) стороны AD и BC.