Как тут крепятся подшипники и как называется эта штука, которая находится между подшипником и осью?

Наружное кольцо подшипника запрессовано в кронштейн. Кронштейн же крепится двумя болтами к станине, отверстия хорошо видны на фото. Возможно наружное кольцо подшипника тороид, а не цилиндр, тогда оно плавающего (самоцентрирующего) типа никак в кронштейне не крепится. Исключительно за счёт формы удерживается (см.фото).

А ответ на второй вопрос - это ступица. Ступень для крепления чего-то на валу.

Муфта