ВСОШ ПО МАТЕМАТИКА 8 КЛАСС
Праздник для танцоров.
В деревне Чина представители двух стихий Огня и Воды, танцуя, отмечали праздник Аватара. Каждый маг Воды потанцевал с каждым магом Огня. Оказалось, что всего станцевали 144 пары. На следующий день магов Воды пришло на 4 меньше, и всего станцевали 108 пар.
Сколько пар станцуют в третий день, если ещё не придут 3 мага Огня?
1. Формализация:
Обозначим количество магов Воды в первый день как x, а количество магов Огня - как y. Тогда по условию:
x * y = 144 (1) - количество пар в первый день
(x - 4) * y = 108 (2) - количество пар во второй день
2. Решение системы уравнений:
Из уравнения (2) выразим y:
y = 108 / (x - 4)
Подставим это значение y в уравнение (1):
x * (108 / (x - 4)) = 144
Упростим:
108x = 144(x - 4)
108x = 144x - 576
36x = 576
x = 16
Теперь найдем y, подставив x = 16 в уравнение (1):
16 * y = 144
y = 9
3. Расчет количества пар в третий день:
В третий день магов Воды остаётся столько же, сколько во второй день, т.е. x - 4 = 16 - 4 = 12.
Магов Огня становится на 3 меньше, т.е. y - 3 = 9 - 3 = 6.
Количество пар в третий день:
12 * 6 = 72
4. Ответ:
В третий день станцуют 72 пары.