Геометрия 8 класс углубленный уровень. Серединный перпендикуляр диагонали AC прямоугольника ABCD пересекает BC
Серединный перпендикуляр диагонали AC прямоугольника ABCD пересекает BC и образует с ней угол, равный углу между диагоналями. Найдите этот угол
Угол между серединным перпендикуляром и стороной BC прямоугольника ABCD равен 60°.
можно примерное решение? то от чего отталкиваться?
Срединный перпендикуляр ОЕ проведен к точке пересечения диагоналей, которые делятся пополам.
△ЕОС - прямоугольный.
Боковые стороны △ СОD образованы половинами диагоналей, , т. е. △COD - равнобедренный.
Проведем в нем высоту ОМ, она же – биссектриса ( св-во равнобедренного треугольника) и делит угол COD пополам.
ОМ║ЕС т.к. ∠ЕСМ=∠ОМС=90°
∠ МОС=∠ОСЕ - накрестлежащие при пересечении параллельных прямых секущей. .
∠ МОС – 1/2 ∠ СОD, который равен ∠СЕО.
Значит, ∠ЕОС=2 ∠ЕСО.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°
Угол ЕСО=2 ЕСО=90°
∠ЕСО=90°/ 3 = 30°
∠ ЕКО = 60°
Поскольку прямоугольник симметричен и диагонали пересекаются под одинаковыми углами, каждая диагональ делит угол между собой и сторонами пополам. Угол между диагоналями равен 45°, так как диагонали прямоугольника пересекаются под углом, равным половине угла между противоположными сторонами.
Ответ:
Угол между серединным перпендикуляром и стороной (BC) равен 45°.