Существуют ли языки в которых существительные обладают временем?

Существуют, временем обладать могут не только существительные, но и прилагательные. Категорию времени они получают в качестве сказуемого - так же, как и глаголы. Это характерно для тех языков, где сказуемое находится на последнем месте в предложении - например, турецкого, японского, бирманского.
И да, они спрягаются. В турецком существует понятие "именное спряжение", существительные получают окончания лица, числа и времени: Ben öğretmenim - Я учитель, Ben öğretmendim - Я был учителем.
В японском прилагательные образуют формы прошедшего времени с помощью таких же окончаний, как и глаголы: АКАЙ - красный, АКАТТА - был красным. Показатель прошедшего времени для существительных в японском мы считаем глаголом-связкой, но сами японцы считают его окончанием.