Задача по кинематике

Для решения задачи по кинематике применим уравнения движения с ускорением свободного падения.

### Дано:
- Высота \( h = 80 \, \text{м} \),
- Начальная скорость \( v_0 = 2 \, \text{м/с} \),
- Ускорение свободного падения \( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 \).

#### 1. Найдем скорость мяча в момент падения

Используем уравнение для определения скорости тела, движущегося с ускорением:
\[
v = v_0 + g \cdot t
\]
Но нам сначала нужно найти время падения \( t \).

#### 2. Найдем время падения \( t \)

Для этого воспользуемся следующим уравнением движения с учетом начальной скорости:
\[
h = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} g \cdot t^2
\]
Подставим значения:
\[
80 = 2 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t^2
\]
Приведём к квадратному уравнению:
\[
4.9 t^2 + 2 t - 80 = 0
\]
Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта.

Дискриминант \( D \) находится по формуле:
\[
D = b^2 - 4ac
\]
где \( a = 4.9 \), \( b = 2 \), \( c = -80 \).

\[
D = 2^2 - 4 \cdot 4.9 \cdot (-80) = 4 + 1568 = 1572
\]

Найдем \( t \) по формуле:
\[
t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}
\]
\[
t = \frac{-2 \pm \sqrt{1572}}{2 \cdot 4.9}
\]
\[
t = \frac{-2 \pm 39.65}{9.8}
\]

Положительное значение:
\[
t = \frac{-2 + 39.65}{9.8} = \frac{37.65}{9.8} \approx 3.84 \, \text{с}
\]

#### 3. Найдем скорость в момент падения

Теперь можем найти скорость \( v \) через время падения \( t \):
\[
v = v_0 + g \cdot t = 2 + 9.8 \cdot 3.84 \approx 2 + 37.63 = 39.63 \, \text{м/с}
\]

### Ответ:
- Скорость мяча в момент падения: \( 39.63 \, \text{м/с} \).
- Время падения: \( 3.84 \, \text{с} \).