Задача по Мат. Анализу. Доказать или опровергнуть следствие

что за степень у x в правой части? 2? Если да, то сделайте замену x^2 = t, если у вас левая часть выполняется для любого х, то справа будет точно также.

в наше время такого обозначения не было

если x / (1 + x + x^2) ∊ Q, то (1 + x + x^2) / x ∊ Q
(1 + x + x^2) / x = 1/x + 1 + x
то есть, 1/x + x ∊ Q

возведем в квадрат:
(1/x + x)^2 = 1/x^2 + 2 + x^2 ∊ Q
значит,
1/x^2 + 1 + x^2 ∊ Q
1/x^2 + 1 + x^2 = (1 + x^2 + x^4) / x^2 ∊ Q

переворачиваем, получаем то, что нужно.

не уверен что это "следствие"...
если х было тоже рациональным, то слева имели выражение из рациональных чисел, которое тоже было рациональным... возводя рациональное число в квадрат, рациональность не исчезает.... потому от возведения в квадрат каждое число в начальном выражении рациональность всей дроби тоже остаётся...