Помогите, пожалуйста, решить задачу по ГЕОМЕТРИИ (9 класс)

Я 9-ти классник, но у нас такого ещё не было

Для начала заметим, что так как AB = BD, то угол ABD = ABK.
Также, так как AD || KC, то угол ADK = KDC.
Тогда угол ABK = ABD = ADK = KDC = 48°.

Также можно заметить, что угол CBD = KCD, так как это углы, опирающиеся на дугу KC описанной окружности треугольника KDC.
Так как CBD = 13°, то и угол KCD = 13°.

Так как угол ABD = 48°, то и угол ABC = 48°, так как это углы, опирающиеся на дугу с центром в точке B.
Из равенства треугольников ABC и KBL следует, что угол BAL = ABC = 48°.

Итак, угол BAL составляет 48°.

Тупой 48 будет

Задача:

Дан выпуклый четырёхугольник ABCD, в котором AB = BD. На отрезке BD выбрали точку K так, что AD || KC. Описанная окружность треугольника KDC пересекает отрезок BC в точке L. Известно, что угол ∠ABD = 48° и ∠CBD = 13°. Требуется найти угол BAL.

Решение:

1. Из условия известно, что AB = BD. Это означает, что треугольник ABD равнобедренный, следовательно, угол ∠BAD равен углу ∠ABD. Таким образом, угол ∠BAD = 48°.


2. Рассмотрим четырехугольник BLKC, вписанный в окружность. Для такого четырехугольника справедливо правило: сумма противоположных углов равна 180°. Значит:

∠KLC + ∠KBC = 180°.

Нам известен угол ∠CBD = 13°, который совпадает с углом ∠KBC, так как точка L лежит на прямой BC. Следовательно, можем выразить:

∠KLC + 13° = 180°.

Отсюда:

∠KLC = 180° − 13° = 167°.


3. Далее рассмотрим треугольник BAL. Угол ∠BAL является внешним углом к треугольнику BLC, и, согласно свойствам внешних углов, он равен сумме углов, не смежных с ним (внутренних углов треугольника). То есть:

∠BAL = ∠ABD + ∠KLC.

Подставляем значения:

∠BAL = 48° + 167° = 215°.



Однако, это превышает 180°, поэтому нужно учитывать, что угол на окружности не может быть больше 180°. Следовательно, вычитаем из 215° угол развернутого угла:

∠BAL = 215° − 180° = 35°.

Ответ: угол ∠BAL = 35°.

Для начала рассмотрим треугольник ABD. Мы уже знаем, что AB = BD, а угол ABD равен 48°. Поскольку AB = BD, то угол ADB также равен 48° (так как треугольник равнобедренный).

Теперь обратимся к треугольнику BCD. Мы знаем, что угол CBD равен 13°, а угол CDB равен 180° - 48° - 13° = 119°.

Далее, так как AD || КС и угол CBD = угол CDB, треугольник KDC также равнобедренный. Следовательно, угол CKD равен углу CDK, то есть углу CDL, так как L принадлежит описанной окружности KDC.

Теперь рассмотрим треугольник BLC. В этом треугольнике BL = CL (так как L - точка пересечения описанной окружности KDC с отрезком BC). Также мы знаем, что угол CBL = 119° (угол CBD). Таким образом, треугольник BLC равнобедренный.

Из равнобедренности треугольника BLC следует, что угол BCL = угол BLС = (180° - угол CBL) / 2 = (180° - 119°) / 2 = 30,5°.

Теперь обратимся к треугольнику BAL. Мы знаем, что угол ABD = 48° и угол BCL = 30,5°. Так как угол ABD равен углу ADC (из параллельности AD и CK), то угол BAC равен 48°.

Теперь можем найти угол BAL. Угол BAL равен углу BAC - угол BCL = 48° - 30,5° = 17,5°.

Таким образом, угол BAL составляет 17,5°.