Сумма арифметической прогрессии

Question

Сумма арифметической прогрессии

Астарот/ Astaroth Ученик (148), на голосовании 1 день назад

У Васи есть некоторое (любое) число денег X. Вася покупает первое яблоко за 30 рублей, но каждое следующее яблоко стоит на 5 дороже предыдущего. Какое максимальное целое число яблок может купить Вася на свои деньги?

(от привычных задач на прогрессию задача отличается тем, что неизвестен номер последнего члена прогрессии; я знаю привычные формулы но у меня не получается их применить, поясните пожалуйста процесс решения)

Answer 1

Чтобы найти максимальное количество яблок, которое может купить Вася, нужно найти наибольшее натуральное число n, для которого сумма первых n членов арифметической прогрессии (цена яблок) не превышает X.

Сформулируйте формулу: S = (2 * a1 + (n - 1) * d) * n / 2, где a1 = 30, d = 5.
Подставьте значения: S = (60 + 5n - 5) * n / 2 = (55 + 5n) * n / 2
Подставляйте разные значения n: Начинайте с n = 1, 2, 3… и т.д. и подставляйте в формулу.
Остановитесь, когда S > X: Найдите наибольшее n, для которого S ≤ X.
Пример: Если X = 100:

n = 1: S = 27.5
n = 2: S = 65
n = 3: S = 112.5
Максимальное n = 2, так как при n = 3 сумма превышает 100.

Ответ: Вася может купить максимум 2 яблока

Answer 2

Тик Таме Ученик (59) 1 месяц назад

Дам 100р если ты заткнешсы