Безугарный это предлог?

да

Да - х#й на, нет - ми#ет

Не, предлог это когда
...темно в подворотне, а у тебя закурить нет.

Нет.
"Безугарный" - прилагательное.
Без - приставка
-у - приставка
-гар - корень
-н - суффикс
-ый - окончание