ПОМОГИТЕ С ОЛИМПИАДОЙ СРОЧНО!!!

Question

ПОМОГИТЕ С ОЛИМПИАДОЙ СРОЧНО!!!

ez ll Ученик (193), на голосовании 3 недели назад

В треугольнике ABCL A = 62°.
, a
<B = 32°
. Продолжение
биссектрисы угла А пересекает описанную окружность треугольника в точке L, а продолжение биссектрисы угла В - в точке D.
Найдите градусную меру угла LCD.

Answer 1

(Ответ нейросети)
Для начала найдем угол C, так как сумма углов треугольника равна 180 градусам: Угол C = 180 - 62 - 32 = 86 градусов.

Теперь заметим, что треугольник ABC - остроугольный, так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, и все углы меньше 90 градусов. Значит, точка D лежит внутри треугольника ABC.

Так как точка L - точка пересечения продолжения биссектрисы угла А и описанной окружности, то угол ALC = 90 градусов (угол, опирающийся на диаметр окружности).

Также угол ALC = 2 * угол ABC (угол, опирающийся на дугу окружности), поэтому угол ABC = 45 градусов.

Теперь заметим, что треугольник ABD - равнобедренный (AB = AD), так как точка D - точка пересечения биссектрисы угла A и описанной окружности, а угол ABC = угол ABD = 45 градусов.

Таким образом, угол BDC = 180 - 45 - 86 = 49 градусов.

И, наконец, угол LCD = угол BDC = 49 градусов.