Не совсем корректно сформулирован вопрос. В каком смысле должны:
- Обязаны влиять, иначе плохо будет?
- Природой так устроено, что качества лидера влияют на внеш. политику?
Но в любом случае, конечно, отчасти влияют. Однако в большинстве стран разделение власти. У нас это:
- Президентская власть,
- Законодательная власть,
- Исполнительная власть,
- Судебная власть.
И каждая власть как-то влияет. Судебная на внешку влияет в меньшей степени.