Что такое стульчак и зачем его поднимать

То, что держат рукой это и есть стульчак.
Правило простое: кто поднял стульчак, тот и должен его опустить, уходя из туалетной комнаты.
Исключение возможно только для тех уборных, которыми пользуются лишь мужчины. Поскольку представители этого пола обычно справляют малую нужду стоя, то нет смысла бесконечно поднимать и опускать сиденье

С точки зрения этикета нельзя пользоваться общественным туалетом, предназначенным для противоположного пола, и никаких исключений у этого правила нет.
Направляясь к двери с буквой М, женщина привлекает к себе лишнее внимание. А мужчина, посетивший дамскую комнату, становится объектом косых взглядов.