Как мы с этого 1/R=1/R¹+1/R² (¹ и ² - индексы) мы получаем R=1/(1/R¹+1/R²)

значение с × или ÷ никак не может перейти в другую сторону со знаком + или - (как и наоборот), в данном случае ваше +1 это лишь показатель отрицательности или положительности числа.
Рассмотрим какое-то лёгкое уравнение.
9÷х=3 (где 9 это 1, х — R, a 3 — 1/R¹+1/R²)
тут ведь, чтоб найти х мы 9 переводим как 9/3, а не как 3-9..

Потому, что 1:2 = 1×(1:2)
В вашей первой формуле выносится За скобки общий множитель, ЕДИНИЦА. .

здесь не перенос, а деление .

1/х=1/у есть х=1/(1/у)

.

Вы, наверно, ещё не приступали к изучению элементарной школьной алгебры, а только наслышались отрывочных фраз.
Если чо, то это только говорят, что переносят из левой части в правую меняя знак, а на самом деле прибавляю слева и справа одну и ту же величину (с нужным знаком). А в данном случае, делят одну и ту же величину (здесь "1") на левую и правую часть равенства. Вон, как Тугеус Владимир не поленился нарисовать.

При выполнении одного и того же действия с обеими частями уравнения равенство не нарушается. Подели 1 (единицу) на левую и правую части равенства. Получишь вновь равные выражения. Это и есть твоё новое равенство.

Как мы с этого 1/R=1/R¹+1/R² (¹ и ² - индексы) мы получаем R=1/(1/R¹+1/R²)

Возьмём два равенства:

1 = 1 (1)
1/a = 1/b + 1/c (2)

Делим левую часть (1) на левую часть (2) и правую часть (1) на правую часть (2). Получаем равенство:

а = 1/(1/b + 1/c) (3)

При a≠0, b≠0 и с≠0 (2) <--> (3) (равносильны т.е. имеют одинаковые решения). Ну, или, если не понятно про равносильность, то можешь думать об (2) - как "о том же самом", что и (3) при ненулевых значениях переменных. В более общем случае идею можно записать так:

1/f1 = f2 <--> f1 = 1/f2 , при всех допустимых значениях переменных внутри выражений f1 и f2.

Можно доказать (2) <--> (3) иначе.
Умножим в (2) обе части на а, получим

1 = а(1/b + 1/c) (3.1)

Теперь поделим обе части на (1/b + 1/c), получим

1/ (1/b + 1/c) = a (3.2)

При всех допустимых значениях переменных (2) <--> (3.1) <--> (3.2) <--> (3).