Предварительное замечание - масло неподходящее.
То, что на фото - это масло для быстроскользящих механизмов, так называемое масло для швейных машин. Представь себе как быстро бегает тудой-сюдой-обратно штанга с иголкой в швейной машинке. И как быстро там крутится вал, который приводит её во вращение. Вот там нужно именно такое масло.
А скорость вращения дверной ручки на порядок ниже. тут лучше солидол, литол какой-нить бы подошёл, в общем, что-то погуще, более вязкое (отработка тоже лучше). - Дольше прослужит смазка!
Дальше.
Показал жёлтыми стрелками куда стоит капнуть жидким маслом, что вы приготовили.
После чего покрутить, пошевелить ручку относительно круглой бляшки, для лучше го распределения масла по трущимся поверхностям.
Есть масло. Куда надо именно его нанести, чтобы не скрипела ручка?