Математическое моделирование, Составить математическую модель.

Question

Математическое моделирование, Составить математическую модель.

Kavva123 Ученик (176), на голосовании 3 недели назад

Задача 1. Составить математическую модель следующей задачи.
Предположим, что для производства продукции вида А и В можно
использовать материал трех сортов. При этом на изготовление единицы
изделия вида А расходуется а1 кг первого сорта, а2 кг второго сорта и а3 кг
третьего сорта. На изготовление продукции вида В расходуется b1 кг первого
сорта, b2 кг второго сорта, b3 кг третьего сорта. На складе фабрики имеется
всего материала первого сорта с1 кг, второго сорта с2 кг, третьего сорта с3
кг. От реализации единицы готовой продукции вида А фабрика имеет
прибыль вида α руб., а от реализации единицы готовой продукции вида В
фабрика имеет прибыль вида β руб. Определить максимальную прибыль от
реализации всей продукции видов А и В.
а1= 14, а2= 15, а3= 20, b1= 40, b2= 27, b3= 4, c1= 1200, c2= 993, c3=
1097,
α=5, β=13.

Answer 1

Пусть:
- x - количество единиц продукции вида А, которое необходимо произвести;
- y - количество единиц продукции вида В, которое необходимо произвести.

Тогда математическая модель задачи будет выглядеть следующим образом:

Целевая функция:
Максимизировать прибыль: Z = 5x + 13y

Ограничения:
1. Ограничение по материалу 1-го сорта:
14x + 40y <= 1200

2. Ограничение по материалу 2-го сорта:
15x + 27y <= 993

3. Ограничение по материалу 3-го сорта:
20x + 4y <= 1097

4. Неотрицательность переменных:
x >= 0, y >= 0

Таким образом, задача сводится к нахождению оптимального значения x и y, которые максимизируют целевую функцию Z при заданных ограничениях.