На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA  =  69°. Найдите угол NMB

Для решения задачи используем свойства окружности и углов, образованных радиусами и хордой.

1. Поскольку AB — это диаметр окружности, угол ∠ ANB будет прямым углом, так как угол, опирающийся на диаметр, равен 90°.

2. Известно, что ∠ NBA = 69°.

3. Теперь мы можем найти угол ∠ ANM:

∠ ANM = 90° - ∠ NBA = 90° - 69° = 21°.


4. Угол NMB является внешним углом треугольника ANM и равен сумме двух противолежащих углов:

∠ NMB = ∠ ANM + ∠ NBA = 21° + 69° = 90°.


Таким образом, угол NMB равен 90°.

69 ответ

NA = 2 × ∠NBA = 2 × 69° = 138°.
NB = 180° - NA = 180° - 138° = 42°.
∠NMB = ½ × NB = ½ × 42° = 21°.