Если человек будет переохлаждаться и пить ледяные напитки, он заболеет ангиной или простудой?

Это - к гадалкам.
С одной стороны, ни простуда ни ангина никак не зависят от холода. Эти болезни вызваны вирусами (ангина ещё может быть бактериальной или грибковой).

С другой стороны, переохлаждение ослабит организм и может позволить вирусам легко проникнуть и вызвать заболевание.