Физика 8 класс
Сколько граммов соли надо ежесекундно добавлять в бассейн, наполняемый пресной водой со скоростью 90 л/мин, чтобы солёность воды во время его заполнения была равна 0.7% - солёности Балтийского моря? Ответ округлите до десятых. Первоначально бассейн был пуст. Изменением объёма пресной воды при добавлении в неё соли, а также естественным содержанием солей в пресной воде можно пренебречь.
Солёность воды 0,7% это 0,7 грамма соли на 100 грамм воды, или 7 грамм соли на 1 кг воды. При плотности воды 1 кг/л, можно считать, что 7 грамм соли на 1 литр воды. При скорости заполнения бассейна 90 л/мин или 1,5 л/сек нужно на каждый литр добавлять 7 грамм соли. Т.е. 7*1,5= 10,5 грамм/сек соли.
Если бы бассейн не был изначально пустым, может быть пришлось бы заморачиваться, как в прошлом ответе. Но тогда это не была бы задачка для 8 класса
Для решения этой задачи нам нужно учесть два основных факта:
1. При добавлении соли в бассейн, содержание соли в нем будет меняться со временем.
2. Скорость добавления соли должна компенсировать разбавление пресной воды, наполняющей бассейн.
Пусть V(t) - объем воды в бассейне в момент времени t, S(t) - количество соли в бассейне в момент времени t. По условию,
V'(t) = 90 л/мин = 1.5 л/с.
С одной стороны, мы хотим, чтобы концентрация соли в бассейне оставалась постоянной и равной 0.7% солёности Балтийского моря. Это можно записать в виде:
S(t) / V(t) = 0.007.
С другой стороны, изменение количества соли в бассейне равно количеству соли, которое мы добавляем за единицу времени, минус количества соли, которое уходит из бассейна со временем. Иногда это называется уравнением соли:
dS(t)/dt = Q(t) - V(t) * S(t) / V(t),
где Q(t) - количество соли, которое мы добавляем в бассейн за единицу времени.
Так как в начальный момент времени бассейн пуст, у нас есть начальное условие S(0) = 0.
Когда концентрация соли в бассейне достигнет 0.7%, мы будем добавлять ровно столько, сколько уходит. То есть:
0.007 * V(t) = Q(t) - V(t) * 0.007,
Q(t) = 2 * 0.007 * V(t).
Тогда с учетом V'(t) = 1.5 л/с имеем:
dS(t)/dt = 2 * 0.007 * 1.5 - 1.5 * S(t) / V(t).
Мы можем решить это дифференциальное уравнение для S(t), найдем точное решение с помощью метода разделения переменных. Полученное решение S(t) можно будет использовать для нахождения скорости добавления соли Q(t).
Решение данного уравнения в неявной форме может быть сложным и требует специфических методов дифференциальной геометрии. В этом случае рекомендуется использовать вычислительные инструменты для нахождения численного решения.
уроки слушай
30гр