Помогите решить задание по частным производным. 10-11класс

1. Для первой задачи нужно найти частную производную функции \( u = 4 - 5xy + 3yz - xy^2z^3 \) по переменной y. Дифференцируем по y, оставляя остальные переменные постоянными. Ответ: -5x + 3z - 2xyz^3.

2. Для второй задачи нужно найти частную производную функции \( z = arccos(y/x) \) по переменной y. Производная арккосинуса по y равна: -1 делённое на x корень квадратный из (x^2 - y^2).

3. В третьей задаче нужно найти частную производную функции \( u = x^2y^3 + xz - y^2z + 8y \) по переменной x. Дифференцируем: 2xy^3 + z.

4. В четвёртой задаче ищем частную производную функции \( z = e^{sin(3x^2 + 2y^3)} \) по переменной x. Для этого применяем правило цепочки: результат будет e в степени sin(3x^2 + 2y^3) умноженное на cos(3x^2 + 2y^3) и на 6x.

5. В пятой задаче нужно найти частную производную функции \( u = 2xy^2 - 4yz^3 + xz^2 - 2 \) по переменной x. Ответ: 2y^2 + z^2.

6. В шестой задаче нужно найти значение частной производной функции \( z = sin(x/y^2) \) по переменной y в точке, где x = π/3 и y = 1. Ответ: -π/3.

7. В седьмой задаче нужно найти частную производную функции \( z = arcsin(2x/y) \) по x в точке, где x = 0 и y = 1. Ответ: 2.

Надеюсь, так будет легче читать! Если что-то непонятно, обращайтесь.