Проф мат , ЕГЭ , задание 14

Г.е.р о.и.н

шедевропрофильник против базоскуфа

1. Разберем механическую систему:
- Представим ребра призмы как пружины одинаковой жесткости.
- Вершины A, B, C — это узлы, соединенные пружинами (ребрами) жесткостью \( k \).
- Точка M — середина ребра ВС.

2. Пробуем найти углы при помощи силовых линий и векторов напряжений:

а) Угол между прямой A₄M и плоскостью ABC:
- Считаем, что сила тяжести действует на точку A через пружину М.
- Используя принцип суперпозиции, представим, что угол между силой и плоскостью будет около \(45^{\circ}\), так как в равновесии система стабилизируется под таким углом.

б) Угол между прямой ВВ₄ и плоскостью AV₁С:
- Представим поворот пружины под действием парной силы на узле B (ВВ₄).
- Угол будет около \(30^{\circ}\), т.к. углы в равностороннем треугольнике будут делиться симметрично.

в) Угол между прямой С₄М и плоскостью AВ₄В₅:
- Система стабилизируется при минимальном действии внешних сил.
- Угол С₄М к плоскости будет около \(60^{\circ}\), т.к. это противоположная сторона треугольника.

г) Угол между прямой AL и плоскостью А₄С₄М:
- Сила тяжести на узле А действует через пружину.
- Прямая АЛ склоняется к плоскости под углом \(90^{\circ}\), так как это ось максимальной силы нагрузки.

Резюме:
- а) 45°
- б) 30°
- в) 60°
- г) 90°