Найти синус угла

Рассмотрим треугольник ABC. Так как AC = BC, то треугольник ABC равнобедренный, и углы при основании равны: ∠BAC = ∠ABC.

Поскольку AH - высота, то она делит треугольник ABC на два прямоугольных треугольника: AHB и AHC.

Из условия sin A = 0.8, знаем, что в треугольнике AHC отношение противолежащего катета (AH) к гипотенузе (AC) равно 0.8:

sin A = AH / AC = 0.8
Так как AC = BC, то и AH / BC = 0.8.

Теперь рассмотрим треугольник AHB. В нем AH - противолежащий катет для угла BAH. Значит, sin BAH = AH / AB.

Чтобы найти AB, воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника AHC:

AC^2 = AH^2 + HC^2
Так как sin A = AH/AC = 0.8, то AH = 0.8*AC. Подставим это в формулу:

AC^2 = (0.8*AC)^2 + HC^2
Упростим:

AC^2 = 0.64*AC^2 + HC^2
Отсюда HC^2 = 0.36AC^2. Значит, HC = 0.6AC.

Теперь найдем AB, используя теорему Пифагора для треугольника AHB:

AB^2 = AH^2 + HB^2
AB^2 = (0.8*AC)^2 + (BC - HC)^2
AB^2 = 0.64*AC^2 + (AC - 0.6*AC)^2
AB^2 = 0.64*AC^2 + 0.16*AC^2
AB^2 = 0.8*AC^2
AB = AC * sqrt(0.8)
Теперь найдем sin BAH:

sin BAH = AH / AB = (0.8*AC) / (AC * sqrt(0.8))
sin BAH = 0.8 / sqrt(0.8) = sqrt(0.8) = 0.894 (округлено до 3-х знаков после запятой)
Ответ: sin BAH = 0.894.

Рассмотрим треугольник ABC. Так как AC = BC, то треугольник ABC - равнобедренный, следовательно, углы при основании равны: ∠A = ∠B.

По условию sin A = 0,8.

В прямоугольном треугольнике AHB, угол BAH - один из острых углов. Значит, sin BAH = cos A (так как синус и косинус дополнительных углов равны).

Найдём cos A:
cos²A + sin²A = 1
cos²A = 1 - sin²A = 1 - 0,8² = 0,36
cos A = √0,36 = 0,6

Следовательно, sin BAH = cos A = 0,6.