Артём Аксёнов
Мастер
(1963)
1 месяц назад
Дано: Четырехугольник ABCD, в котором углы ∠1 = ∠2 и ∠3 = ∠4.
Доказать: ABCD - параллелограмм.
Решение
Рассмотрим треугольники ABD и BCD.
Углы ∠1 и ∠2 равны по условию.
Углы ∠3 и ∠4 также равны по условию.
Сторона BD общая для обоих треугольников.
Применим признак равенства треугольников по двум углам и стороне.
По признаку равенства треугольников по двум углам и стороне, треугольники ABD и BCD равны.
Из равенства треугольников следует равенство соответствующих элементов.
Из равенства треугольников ABD и BCD следует, что стороны AB = CD и AD = BC.
Четырехугольник с двумя парами равных противоположных сторон - параллелограмм.
По определению параллелограмма, четырехугольник, у которого противоположные стороны равны, является параллелограммом.
Ответ: Таким образом, четырехугольник ABCD является параллелограммом.