Пожалуйста, подскажите как правильно хвататься за турник чтобы не было таких покраснений на кистях рук?

Хватайся за что-то помягче...

Вообще-то это формируются мозоли, так и надо

Мозоли водянистые.Перед хватом надо руки присыпать тальком или присыпкой для ног от потливости. . И вообще -это само проходит, если чаще упражняться.

никак, там потом мозоли будут. Это нормально